はじめまして．大学院理工学教育部2年・数学専攻の松岡と申します. 今期も学修相談スタッフを担当することになりました．私の担当日時は， 木曜日 13:30-15:00 です．大学院進学（修士課程）や就職活動に関する進路相談及び数学の諸分野に興味のある方はぜひ気軽にお越しください！ さて，今回は自己紹介ということで，私の研究内容及び興味のある数学の分野について簡単に話したいと思います． 私の専攻している分野は偏微分方程式論というもので，その中でも特に粘性解理論と呼ばれるものを中心に研究・勉強しています．また，病的函数と呼ばれるものにも興味があり，大学院では粘性解理論と病的函数を中心に様々な事柄を日々学んでいます．今回はこの「病的函数」と呼ばれるものについて簡単にお話したいと思います． 「 病的函数 」とは，読んで字の如く「病的な振る舞いをする性質を持った函数」のことです．ここでいう「病的」とは，「 $\mathbb{R}$ 上のすべての点で連続だがすべての点で微分不可能である 」という性質のことで，「我々の直観に反する挙動を起こす函数」と捉えてください．但し，$\mathbb{R}$ は実数全体の集合を表します．また，「連続」とは函数のグラフが切れ目なく繋がっていると捉えて貰って構いません．多くの人は高校の数学Ⅱという授業で初めて微分というものの概念を学び，様々な函数の微分を計算すると思われます．そこでは，基本的に微分が計算できる函数（=微分可能な函数）をメインに扱い，微分不可能な函数はあまり登場しませんでした． (唯一， $f(x)=|x|, x \in \mathbb{R}$ などが登場すると思われます．) 数学Ⅲを履修していた人なら， 微分可能 $\quad \Longrightarrow \quad$ 連続 という性質も学んだと思われます．直観的に言うと，微分できるような滑らかな点では必ずグラフは繋がっているということです．他方，この定理の逆は常には成り立ちません．その反例が先程も述べた $f(x)=|x|,x \in \mathbb{R}$ です. この函数は原点 $x=0$ で連続であるが微分不可能となっています．病的函数は「 $\mathbb{R}$ 上のすべての点で連続だがすべての点で微分不可能...
