学生コンシェルジュの活動記録

こんにちは。数学専攻M2の松岡です。今回はタイトルの通り, 私の研究・勉強の興味のある分野について簡単に紹介したいと思います。前回紹介したものに続く第2弾となります。前回のお話は こちら から見られます。 さて, 今回の本題は 「具体的な微分不可能な函数を作ってみよう」 です。前回の記事では, 実数上のすべての点で微分不可能な函数を紹介しました。この例の函数はすべての点で連続なのにすべての点で微分出来ない訳ですから, 微分可能性としては強烈に悪いもの だと捉えることが出来ます。今回はその橋渡しとして, 微分可能性がまだ幾分かマシな微分不可能函数も含めて紹介します。 以下では, $\mathbb{R}$ を実数全体からなる集合とします。また, 考える函数はすべて $\mathbb{R}$ 上で連続なものとします。つまり, すべての点でグラフが繋がっているものとします。 (本当の所, 連続の概念をきちんと定義する為には, $\varepsilon-\delta$ 論法と言われるものが必要になります。その話を聞きたい人は是非ブースまでお越しください！) 皆さんが「連続だが微分不可能な函数の例を挙げよ」と言われて最初に思いつく函数は何でしょうか。多くの人は, \[ f(x) = |x|, \quad x \in \mathbb{R} \] という函数を思いつくと思われます。この函数は $\mathbb{R}$ 上のすべての点で連続だが原点 $x=0$ で微分不可能になります。このグラフを見てみると, 次のようになります: 原点 $x=0$ で下に尖っていることが分かります。ある点 $x=a$ に於いて微分可能とは, その点 $a$ で接線を引くことができ, それが唯1本に定まる状態だと捉えることが出来ます。今の場合は, 原点 $x=0$ で下に尖っているせいで, 下からも上からも接線が決まりません。 従って, この $f$ は原点 $x=0$ で微分不可能となります。 では, もう少し我儘な要求をしてみましょう。今度は1点と言わず, 複数個の点, いや, $x= \cdots, -3,-2,-1,0,1,2,3, \cdots $ のような無限個の点で微分不可能になる連続函数を作ってみましょう。ポイン...

お久しぶりです。大学院理工学教育部2年・数学専攻の松岡です。 先週より学修相談スタッフという名前を改め， " 学生コンシェルジュ " として活動を再開しました。詳しい内容に関しては こちら を参考にしてください。 私の担当時間は, 毎週木曜日 13:30-15:00 です。大学院進学（修士課程）及び就職活動に関する進路, サークル活動について, 更には数学の質問 (私が分かる範囲でですが…) に渡るまで幅広く相談を受け付けております。興味のある方はぜひ気軽にお尋ねください！ さて, 今回は 【自己紹介その２】 ということで, 私の部活・サークル活動についてお話と, 部活・サークルについても相談などを話していきたいと思います。４月に自己紹介をしてしばらく日が空いてしまったので, 改めての自己紹介ということです。前回書いたものは こちら から見られます。内容は大学院での勉強・研究についてです。 早速自己紹介ですが, 私が所属しているのはサイクリング系のサークルです。このサークルでは, 主に週末ロードバイク等のスポーツサイクルで富山県内をサイクリングするといった活動をしています。 具体的な過去の活動を紹介します： 普段の活動では富山県内を主に走っています（海王丸パーク, 射水市） 長期休暇や連休中には, 県外で合宿することもあります。 2019年度の春合宿にて（伊豆半島サイクリング, 静岡県河津町） 自転車競技（レース）に出場することもありました。また, 富山県内の自転車イベントであるグランフォンド富山, 富山湾岸サイクリングにも参加していました。 シマノ鈴鹿ロードというレースイベントにて（2019年8月） ちなみに富大にはサイクリング系のサークル・部活が２つあります。私は学部１年生の時からこのサークルに所属し, 2,3年生のときはサークル長をも務めていました。 毎年, 4-5月に新入生歓迎サイクリングを行っているのですが, 大学の部活動の活動指針を鑑みて, 今年はまだ実施出来ていません…。私の所属するサークル以外でも, 新歓イベントが実施できていない部活・サークルは沢山あるのではないでしょうか。その為, 中々新入生（=現１年生）を獲得できていない状況は多いと感じます。 特に ...

はじめまして．大学院理工学教育部2年・数学専攻の松岡と申します. 今期も学修相談スタッフを担当することになりました．私の担当日時は， 木曜日 13:30-15:00 です．大学院進学（修士課程）や就職活動に関する進路相談及び数学の諸分野に興味のある方はぜひ気軽にお越しください！ さて，今回は自己紹介ということで，私の研究内容及び興味のある数学の分野について簡単に話したいと思います． 私の専攻している分野は偏微分方程式論というもので，その中でも特に粘性解理論と呼ばれるものを中心に研究・勉強しています．また，病的函数と呼ばれるものにも興味があり，大学院では粘性解理論と病的函数を中心に様々な事柄を日々学んでいます．今回はこの「病的函数」と呼ばれるものについて簡単にお話したいと思います． 「 病的函数 」とは，読んで字の如く「病的な振る舞いをする性質を持った函数」のことです．ここでいう「病的」とは，「 $\mathbb{R}$ 上のすべての点で連続だがすべての点で微分不可能である 」という性質のことで，「我々の直観に反する挙動を起こす函数」と捉えてください．但し，$\mathbb{R}$ は実数全体の集合を表します．また，「連続」とは函数のグラフが切れ目なく繋がっていると捉えて貰って構いません．多くの人は高校の数学Ⅱという授業で初めて微分というものの概念を学び，様々な函数の微分を計算すると思われます．そこでは，基本的に微分が計算できる函数（=微分可能な函数）をメインに扱い，微分不可能な函数はあまり登場しませんでした． (唯一， $f(x)=|x|, x \in \mathbb{R}$ などが登場すると思われます．) 数学Ⅲを履修していた人なら， 微分可能 $\quad \Longrightarrow \quad$ 連続 という性質も学んだと思われます．直観的に言うと，微分できるような滑らかな点では必ずグラフは繋がっているということです．他方，この定理の逆は常には成り立ちません．その反例が先程も述べた $f(x)=|x|,x \in \mathbb{R}$ です. この函数は原点 $x=0$ で連続であるが微分不可能となっています．病的函数は「 $\mathbb{R}$ 上のすべての点で連続だがすべての点で微分不可能...