大学院生GENの数学小話　第２回-フィボナッチ数列

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富山の夏は蒸し暑い

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理工学研究科数理情報学プログラム１年数学専攻のGENです。
夏の暑さも本格的になってきましたね。富山の場合は日本海側という事もあって湿度がほんとに高いです。加えて富山の夏は雨ばかりで晴れてることも少ないのでホントに外に出るのが億劫になりますよね。さて、今回は夏の天気に無理やり数学を関連させて台風にまつわるあの有名な数についてお話します。今回は比較的有名かつ簡単な話題なので特に知っている人もいるのではないでしょうか？教育実習などの研究授業のネタなどにしてみてはいかがでしょうか？

大学院生GENの数学小話　第２回-フィボナッチ数列

フィボナッチ数列って何？

今年の夏は日本に何回上陸するのでしょうか？気象庁の統計によると、日本に上陸した台風の個数には年によってかなりばらつきがあるようです。今回は台風の巻いている渦に関する神秘的な数学の話をしていきます。この台風の渦の形は対数螺旋と呼ばれるもので、フィボナッチ数列というある数の並びに関連しています。フィボナッチ数列とは次のような数の並びです。

０　１　１　２　３　５　８　１３　２１　・・・　　

簡単に説明するとこの数は左の数と自分の数の合計が右の数になる法則で続いていきます。
例　０＋１＝１、５＋８＝１３

この数列はうさぎのつがいの組数が増える様子から数学者レオナルド＝フィボナッチがみつけたと言われています。親ウサギのつがいは一か月後に子ウサギのつがいを生み、子ウサギのつがいは一か月後に親ウサギになるという法則にし従うと先ほどの数が現れます。
　　　　　最初　　１月　　２月　　　３月　　　４月　　　５月 
親ウサギ    １    　　１　　　２　　　　３　　　　５　　　　８
子ウサギ    ０    　　１　　　１　　　　２　　　　３　　　　５

フィボナッチ数列と対数螺旋

ここまでは台風の螺旋が関連しているフィボナッチ数列について説明しました。ここで、一辺がフィボナッチ数列の正方形を配置させて次のように長方形を拡大させていくことを考えます。するとつぎのような螺旋が見えてきます。



実はこの螺旋は、半径が拡大するに伴い、基準点からの角度が半径の対数に比例して増加する図形で台風の螺旋と同じ性質を持っています。

フィボナッチ数列は意外に身近？

このフィボナッチ数列は自然界で様々なもので観察することができます。例えば花の枚数等を数えてみるとフィボナッチ数列の数だったりします。（昔、好き嫌いの運命を花びらが教えてくれたり、くれなかったり・・・）また、高校数学では数列を式変形して一般項として扱います。このフィボナッチ数列を一般項で表すと黄金比と呼ばれる数字が出てきます。黄金比は美しい比率として、様々なアート作品にも用いられています。今回は夏にちなんで台風を例に挙げましたが、フィボナッチ数列について紹介している記事はたくさんあります。難しい概念はあまり使わなくても理解できる数学です。教員になる方などは台風螺旋ならぬ対数螺旋を研究授業でつかってみてはいかがでしょうか？　

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キーワード
フィボナッチ数列、対数螺旋、黄金比
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